Introducción:
En la mayoría de los
procesos que se presentan en las empresas de manufactura y de servicio,
aparecen las líneas de espera. Esto debido a que casi siempre, la capacidad de
servicio (en algún momento) es menor que la capacidad demandada. Este proceso
de generación de líneas de espera, trae consigo diferentes tipos de
inconvenientes que se reflejan a corto y mediano plazo. Por tal motivo, se
cuenta con un conjunto de modelos matemáticos que se enmarcan en el área de “La
Teoría de Colas”. Estos modelos buscan encontrar el equilibrio entre el número
de unidades que se encuentran en la línea de espera y la cantidad de servidores
que satisfagan la demanda de servicio.
Diagrama de un "fenómeno de espera”
La
teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de
líneas de espera particulares. El objetivo principal es encontrar el estado
estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada que
garantice un equilibrio entre el factor cuantitativo (referente a costos del
sistema) y el factor cualitativo (referente a la satisfacción del cliente por
el servicio)
Son
los clientes y los servidores. Entendiéndose por cliente una persona, una orden
de servicio, un automóvil, una maquina en espera de mantenimiento, entre otros
y el servidor será aquella estación que este en facultad de realizar la
respectiva actividad de servicio sobre el cliente, por ejemplo un cajero, una
secretaria, una máquina, etc.
Principales componentes de la teoría de colas
1.-Las
llegadas de los clientes.
2. La capacidad de la cola.
3. La
disciplina de la cola.
4. Los tiempos
de servicio.
5. La cantidad
de servidores.
6. Las etapas
del sistema.
1.- Este concepto hace referencia al análisis de
cómo se alimenta el sistema de colas en donde se evalúa variables como el
tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas a dicho sistema. Este valor
es variable, por lo que se conoce como un proceso estocástico.Por
lo tanto, es necesario analizar la distribución de probabilidad que presenta
dicha variable.
2.- La
Capacidad de la Cola. Es importante conocer de antemano cuál es la capacidad
máxima de la cola, es decir, cuantos clientes pueden ubicarse en la línea de
espera. Ya que se puede presentar casos en donde el sistema de colas presenta
una línea de espera con capacidad limitada, otras donde es ilimitada y otras
donde no hay líneas de espera (tal es el caso de un sistema de atención por vía
telefónica en donde el usuario es bloqueado y rechazado si la línea telefónica
se encuentra ocupada).
3.-La
Disciplina de la Cola. Ésta hace referencia al modo como se acomodan las
unidades o clientes en la cola antes de recibir el correspondiente servicio.
Entre las formas más habituales se encuentran el sistema PEPS y el sistema
UEPS. El primero se refiere a que la primera unidad que llega al sistema es la
primera en ser atendida. El segundo indica que el último en ingresar a la cola
es el primero en ser atendido. La aplicación de alguno de estos dos sistemas
mencionados depende de la naturaleza de la unidad (Por ejemplo un producto no
perecedero podrá ser trabajado con sistema UEPS, en cambio un producto
perecedero deberá ser operado con un sistema PEPS
4.-Los
Tiempos de Servicio. El servicio puede ser brindado por un servidor o por
servidores múltiples. Éste varía de cliente a cliente, por tal motivo es
necesario analizar la distribución de probabilidad asociada a dicha variable.
El tiempo esperado de servicio depende de la tasa media de servicio la cual es
evaluada a través del parámetro (µ).
5.-La Cantidad de Servidores. En esta fase es importante
conocer o identificar cuántos servidores están disponibles para atender los
clientes que llegan al sistema. De esta manera se pueden presentar diferentes
estructuras de sistemas de colas.
Dado lo anterior, es importante tener claro las partes
básicas que debe poseer un modelo, estas son:
1.- Los componentes, son las partes constituyentes
del sistema. También se les denomina elementos o subsistemas.
2.-Las variables, son aquellos valores que cambian
dentro de la simulación y forman parte de funciones del modelo o de una función
objetivo.
3.-Los parámetros, son cantidades a las cuales se les
asignar valores, una vez establecidos los parámetros, son constantes y no varían
dentro de la simulación.
4.-Las relaciones funcionales, muestran el
comportamiento de las variables y parámetros dentro de un componente o entre
componentes de un sistema.
5.-Las restricciones, son limitaciones impuestas a los
valores de las variables o la manera en la cual los recursos pueden asignarse o
consumirse.
6.-Las funciones de desempeño, se definen
explícitamente los objetivos del sistema y cómo se evaluarán, es una medida de
la eficiencia del sistema
Notación de Kendall Lee
D.G. Kendall sugirió de una notación de utilidad para clasificar la
amplia diversidad de los diferentes modelos de línea de espera que se han
desarrollado. La notación de Kendall, de tres símbolos es como sigue: A/B/K
Donde: A: indica la distribución de probabilidades de las llegadas B: Indica la
distribución de probabilidades de tiempos de servicio • K: Indica el número de
canales Dependiendo de la letra que aparezca en la posición A o B, se puede
describir una amplia variedad de sistemas de línea de espera. Las letras que
comúnmente se utilizan son: M: Designa una distribución de probabilidad de
Poisson para las llegadas o distribución de probabilidad exponencial para el
tiempo de servicio. D: Designa el hecho de que las llegadas o el tiempo de
servicio es determinístico o constante. G: Indica que las llegadas o el tiempo
de servicio tienen una distribución de probabilidad general, con media y
varianza conocida.
Características de
operación
Las
características de operación son medidas de lo bien que funciona el sistema. En
la mayoría de las aplicaciones de líneas de espera, el estado estable es de
primera importancia. Los estados transitorios, como el de echar a andar y
apagar el sistema, no se analizan. Las longitudes de las líneas de espera y los
tiempos de espera se calculan en promedio.
Referencias:
Giraldo.
G. Norman. Procesos Estocásticos. Universidad Nacional de Colombia. Medellín.
2006.
Hillier,
Liberman. Introducción a la investigación de operaciones, Mc. Graw. Hill, 1999.
Winston,
W., “Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos” Cuarta Edición.
Editorial Thomson, 2005.
Eppen,
G. D.; Gould, F. J. y Schmidt, C. P. Investigación de Operaciones en ciencia
Administrativa. Edit. Prentice Hall. 1999.
Carson,
Y. Anu, M. “Simulation Optimization: Methods and Applications”. Winter
Simulation Conference. 1997.
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